Definitie van de mediaan
De mediaan is de middelste waarde in een geordende dataset. Om de mediaan te bepalen, moeten de gegevens eerst van klein naar groot of van groot naar klein worden gesorteerd. De mediaan wordt vaak gebruikt om de centrale tendens van gegevens te meten, vooral wanneer de dataset uitschieters bevat die het gemiddelde kunnen vertekenen.
Als de dataset een oneven aantal elementen heeft, is de mediaan de waarde die in het midden ligt na sortering.
Als de dataset een even aantal elementen heeft, wordt de mediaan berekend door het gemiddelde te nemen van de twee middelste waarden na sortering.
De mediaan is minder gevoelig voor uitschieters dan het gemiddelde. Daarom is de mediaan een betrouwbaardere maatstaf voor centrale tendens wanneer de gegevens ongebruikelijke waarden of een scheve verdeling bevatten.
Voorbeelden van het berekenen van de mediaan
Voorbeeld 1: Dataset met een oneven aantal elementen
Gegeven de dataset: {3, 13, 2, 34, 11, 26, 47}.
Sorteer de dataset in oplopende volgorde: {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}.
De mediaan is de middelste waarde, namelijk 13.
Voorbeeld 2: Dataset met een even aantal elementen
Gegeven de dataset: {3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47}.
Sorteer de dataset in oplopende volgorde: {2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47}.
De mediaan is het gemiddelde van de twee middelste waarden: (13 + 17) / 2 = 15.
Toepassingen van de mediaan
De mediaan wordt veel gebruikt in statistiek en data-analyse om de centrale tendens te meten, vooral in de volgende gevallen:
- Data met uitschieters: Wanneer de dataset extreem grote of kleine waarden bevat, geeft de mediaan een nauwkeuriger resultaat dan het gemiddelde.
- Scheve dataverdeling: Wanneer de data niet gelijkmatig verdeeld is, weerspiegelt de mediaan beter de typische waarde van de dataset.
- Statistische rapporten: De mediaan wordt vaak gebruikt in statistische rapporten over inkomen, huizenprijzen, levensverwachting, … om de centrale tendens van de data te beschrijven.
Vergelijking van mediaan en gemiddelde
De mediaan en het gemiddelde zijn beide maatstaven voor centrale tendens, maar ze hebben een belangrijk verschil:
- Het gemiddelde wordt beïnvloed door alle waarden in de dataset, inclusief uitschieters.
- De mediaan wordt alleen beïnvloed door de middelste waarde in de dataset en is minder gevoelig voor uitschieters.
Conclusie
De mediaan is een nuttig hulpmiddel bij data-analyse en geeft een overzicht van de centrale tendens van een dataset, vooral wanneer de data uitschieters of een scheve verdeling bevat. Het begrijpen van het concept en de berekening van de mediaan helpt je om data nauwkeuriger en efficiënter te analyseren.
