Een kwadraatgetal, ook wel een perfect vierkant genoemd, is een natuurlijk getal dat kan worden weergegeven als het kwadraat van een geheel getal. Met andere woorden, een kwadraatgetal is het resultaat van het vermenigvuldigen van een geheel getal met zichzelf.
Bijvoorbeeld, 9 is een kwadraatgetal omdat 9 = 3 x 3 = 3². Evenzo is 16 een kwadraatgetal omdat 16 = 4 x 4 = 4². Ook 25 is een kwadraatgetal omdat 25 = 5 x 5 = 5².
Illustratie van kwadraatgetallen
Om te controleren of een getal een kwadraatgetal is, kunnen we de vierkantswortel van dat getal berekenen. Als de vierkantswortel een geheel getal is, dan is het getal een kwadraatgetal. Omgekeerd, als de vierkantswortel geen geheel getal is, dan is het getal geen kwadraatgetal.
Bijvoorbeeld, de vierkantswortel van 9 is 3, een geheel getal. Daarom is 9 een kwadraatgetal. De vierkantswortel van 10 is ongeveer 3,16, geen geheel getal. Dus 10 is geen kwadraatgetal.
In de wiskunde hebben kwadraatgetallen veel belangrijke toepassingen, vooral in de meetkunde en algebra. De stelling van Pythagoras heeft bijvoorbeeld betrekking op het kwadraat van de zijden in een rechthoekige driehoek. Kwadraatgetallen komen ook voor in problemen met betrekking tot de oppervlakte van een vierkant.
Het jaar 2025 is een bijzonder jaar omdat het een kwadraatgetal is (2025 = 45 x 45 = 45²). Het kwadraatgetal voor 2025 is 1936 (44²) en het volgende kwadraatgetal zal 2116 (46²) zijn. De afstand tussen kwadraatgetallen wordt steeds groter.
Een aantal andere interessante eigenschappen van kwadraatgetallen zijn: de som van opeenvolgende oneven getallen beginnend bij 1 zal een kwadraatgetal opleveren (1 = 1², 1+3 = 4 = 2², 1+3+5 = 9 = 3²,…).
