Definizione di Mediana
La mediana è il valore che si trova al centro di un insieme di dati ordinati. Per determinare la mediana, i dati devono prima essere ordinati in ordine crescente o decrescente. La mediana viene spesso utilizzata per misurare la tendenza centrale dei dati, soprattutto quando l’insieme di dati contiene valori anomali che potrebbero distorcere la media.
Se l’insieme di dati ha un numero dispari di elementi, la mediana è il valore che si trova nel mezzo dopo l’ordinamento.
Se l’insieme di dati ha un numero pari di elementi, la mediana viene calcolata facendo la media dei due valori centrali dopo l’ordinamento.
La mediana è meno influenzata dai valori anomali rispetto alla media. Pertanto, quando i dati contengono valori anomali o una distribuzione non uniforme, la mediana è una misura della tendenza centrale più affidabile.
Esempi di calcolo della mediana
Esempio 1: Insieme di dati con un numero dispari di elementi
Dato l’insieme di dati: {3, 13, 2, 34, 11, 26, 47}.
Ordinando l’insieme di dati in ordine crescente: {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}.
La mediana è il valore centrale, ovvero 13.
Esempio 2: Insieme di dati con un numero pari di elementi
Dato l’insieme di dati: {3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47}.
Ordinando l’insieme di dati in ordine crescente: {2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47}.
La mediana è la media dei due valori centrali: (13 + 17) / 2 = 15.
Applicazioni della mediana
La mediana è ampiamente utilizzata in statistica e analisi dei dati per misurare la tendenza centrale, soprattutto nei seguenti casi:
- Dati con valori anomali: Quando l’insieme di dati contiene valori estremamente grandi o piccoli, la mediana fornisce un risultato più accurato rispetto alla media.
- Distribuzione dei dati asimmetrica: Quando i dati non sono distribuiti uniformemente, la mediana riflette meglio il valore tipico dell’insieme di dati.
- Rapporti statistici: La mediana viene spesso utilizzata nei rapporti statistici su reddito, prezzi delle case, aspettativa di vita, ecc. per descrivere la tendenza centrale dei dati.
Confronto tra mediana e media
Mediana e media sono entrambe misure della tendenza centrale, ma presentano una differenza importante:
- La media è influenzata da tutti i valori nell’insieme di dati, compresi i valori anomali.
- La mediana è influenzata solo dal valore centrale dell’insieme di dati, ed è meno sensibile ai valori anomali.
Conclusione
La mediana è uno strumento utile nell’analisi dei dati, in quanto fornisce una panoramica della tendenza centrale dell’insieme di dati, soprattutto quando i dati contengono valori anomali o una distribuzione non uniforme. Comprendere il concetto e il calcolo della mediana consente di analizzare i dati in modo più accurato ed efficace.
