Définition de la médiane
La médiane est la valeur qui se situe au milieu d’un ensemble de données triées par ordre croissant ou décroissant. Pour déterminer la médiane, il faut d’abord organiser les données de la plus petite à la plus grande (ou vice-versa). La médiane est souvent utilisée pour mesurer la tendance centrale des données, en particulier lorsque l’ensemble de données contient des valeurs aberrantes qui pourraient fausser la moyenne.
Si l’ensemble de données contient un nombre impair d’éléments, la médiane est la valeur du milieu après le tri.
Si l’ensemble de données contient un nombre pair d’éléments, la médiane est calculée en faisant la moyenne des deux valeurs du milieu après le tri.
La médiane est moins influencée par les valeurs aberrantes que la moyenne. Par conséquent, lorsque les données contiennent des valeurs inhabituelles ou une distribution non uniforme, la médiane est une mesure de la tendance centrale plus fiable.
Exemples de calcul de la médiane
Exemple 1 : Ensemble de données avec un nombre impair d’éléments
Prenons l’ensemble de données : {3, 13, 2, 34, 11, 26, 47}.
Trions l’ensemble de données par ordre croissant : {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}.
La médiane est la valeur du milieu, soit 13.
Exemple 2 : Ensemble de données avec un nombre pair d’éléments
Prenons l’ensemble de données : {3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47}.
Trions l’ensemble de données par ordre croissant : {2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47}.
La médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu : (13 + 17) / 2 = 15.
Applications de la médiane
La médiane est largement utilisée en statistique et en analyse de données pour mesurer la tendance centrale, notamment dans les cas suivants :
- Données avec valeurs aberrantes : Lorsque l’ensemble de données contient des valeurs extrêmement grandes ou petites, la médiane donne un résultat plus précis que la moyenne.
- Distribution de données asymétrique : Lorsque les données ne sont pas distribuées uniformément, la médiane reflète mieux la valeur typique de l’ensemble de données.
- Rapports statistiques : La médiane est souvent utilisée dans les rapports statistiques sur les revenus, les prix des maisons, l’espérance de vie, etc. pour décrire la tendance centrale des données.
Comparaison entre la médiane et la moyenne
La médiane et la moyenne sont toutes deux des mesures de la tendance centrale, mais elles présentent une différence importante :
- La moyenne est influencée par toutes les valeurs de l’ensemble de données, y compris les valeurs aberrantes.
- La médiane est uniquement influencée par la valeur du milieu de l’ensemble de données et est moins sensible aux valeurs aberrantes.
Conclusion
La médiane est un outil utile pour l’analyse des données, fournissant un aperçu de la tendance centrale d’un ensemble de données, en particulier lorsque les données contiennent des valeurs aberrantes ou une distribution non uniforme. Comprendre le concept et le calcul de la médiane vous aidera à analyser les données avec plus de précision et d’efficacité.
