Un carré parfait, aussi appelé nombre carré, est un entier naturel qui peut être exprimé comme le carré d’un autre entier. Autrement dit, un carré parfait est le résultat de la multiplication d’un entier par lui-même.
Par exemple, 9 est un carré parfait car 9 = 3 x 3 = 3². De même, 16 est un carré parfait car 16 = 4 x 4 = 4². 25 est également un carré parfait car 25 = 5 x 5 = 5².
Illustration d'un carré parfait
Pour vérifier si un nombre est un carré parfait, on peut calculer sa racine carrée. Si la racine carrée est un entier, alors le nombre est un carré parfait. Inversement, si la racine carrée n’est pas un entier, alors le nombre n’est pas un carré parfait.
Par exemple, la racine carrée de 9 est 3, qui est un entier. Donc, 9 est un carré parfait. La racine carrée de 10 est environ 3,16, ce qui n’est pas un entier. Donc, 10 n’est pas un carré parfait.
En mathématiques, les carrés parfaits ont de nombreuses applications importantes, notamment en géométrie et en algèbre. Par exemple, le théorème de Pythagore est lié au carré des côtés d’un triangle rectangle. Les carrés parfaits apparaissent également dans les problèmes d’aire des carrés.
L’année 2025 est une année spéciale car c’est un carré parfait (2025 = 45 x 45 = 45²). L’année carrée parfaite précédente était 1936 (44²) et la prochaine sera 2116 (46²). L’écart entre les années carrées parfaites augmente progressivement.
Une autre propriété intéressante des carrés parfaits est que la somme des nombres impairs consécutifs commençant par 1 crée un carré parfait (1 = 1², 1+3 = 4 = 2², 1+3+5 = 9 = 3²,…).
