Eine Quadratzahl, auch bekannt als perfekte Quadratzahl, ist eine natürliche Zahl, die als Quadrat einer ganzen Zahl dargestellt werden kann. Anders ausgedrückt, eine Quadratzahl ist das Ergebnis der Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst.
Zum Beispiel ist 9 eine Quadratzahl, da 9 = 3 x 3 = 3² ist. Ebenso ist 16 eine Quadratzahl, da 16 = 4 x 4 = 4² ist. Auch 25 ist eine Quadratzahl, da 25 = 5 x 5 = 5² ist.
Darstellung von Quadratzahlen
Um zu prüfen, ob eine Zahl eine Quadratzahl ist, kann man ihre Quadratwurzel berechnen. Ist die Quadratwurzel eine ganze Zahl, so ist die Zahl eine Quadratzahl. Ist die Quadratwurzel hingegen keine ganze Zahl, so ist die Zahl keine Quadratzahl.
Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von 9 gleich 3, eine ganze Zahl. Daher ist 9 eine Quadratzahl. Die Quadratwurzel von 10 ist ungefähr 3,16, keine ganze Zahl. Daher ist 10 keine Quadratzahl.
In der Mathematik haben Quadratzahlen viele wichtige Anwendungen, insbesondere in der Geometrie und Algebra. Zum Beispiel bezieht sich der Satz des Pythagoras auf die Quadrate der Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck. Quadratzahlen treten auch in Aufgaben zur Berechnung der Fläche eines Quadrats auf.
Das Jahr 2025 ist ein besonderes Jahr, da es eine Quadratzahl ist (2025 = 45 x 45 = 45²). Das vorherige Quadratjahr vor 2025 war 1936 (44²) und das nächste Quadratjahr wird 2116 (46²) sein. Der Abstand zwischen den Quadratjahren wird immer größer.
Eine weitere interessante Eigenschaft von Quadratzahlen ist: Die Summe aufeinanderfolgender ungerader Zahlen, beginnend mit 1, ergibt immer eine Quadratzahl (1 = 1², 1+3 = 4 = 2², 1+3+5 = 9 = 3²,…).
