Definition des Medians
Der Median (auch Zentralwert genannt) ist der Wert, der in der Mitte eines nach Größe sortierten Datensatzes liegt. Um den Median zu bestimmen, müssen die Daten zunächst aufsteigend oder absteigend sortiert werden. Der Median wird häufig verwendet, um die zentrale Tendenz von Daten zu messen, insbesondere wenn der Datensatz Ausreißer enthält, die den Mittelwert verzerren könnten.
Wenn der Datensatz eine ungerade Anzahl von Elementen hat, ist der Median der Wert in der Mitte nach der Sortierung.
Wenn der Datensatz eine gerade Anzahl von Elementen hat, wird der Median berechnet, indem der Durchschnitt der beiden Werte in der Mitte nach der Sortierung ermittelt wird.
Der Median ist weniger anfällig für Ausreißer als der Mittelwert. Daher ist der Median ein zuverlässigeres Maß für die zentrale Tendenz, wenn die Daten ungewöhnliche Werte oder eine ungleiche Verteilung enthalten.
Beispiele zur Berechnung des Medians
Beispiel 1: Datensatz mit ungerader Anzahl von Elementen
Gegebener Datensatz: {3, 13, 2, 34, 11, 26, 47}.
Sortiere den Datensatz aufsteigend: {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}.
Der Median ist der Wert in der Mitte, also 13.
Beispiel 2: Datensatz mit gerader Anzahl von Elementen
Gegebener Datensatz: {3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47}.
Sortiere den Datensatz aufsteigend: {2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47}.
Der Median ist der Durchschnitt der beiden mittleren Werte: (13 + 17) / 2 = 15.
Anwendungen des Medians
Der Median wird in der Statistik und Datenanalyse häufig verwendet, um die zentrale Tendenz zu messen, insbesondere in folgenden Fällen:
- Daten mit Ausreißern: Wenn der Datensatz extrem große oder kleine Werte enthält, liefert der Median ein genaueres Ergebnis als der Mittelwert.
- Schiefe Datenverteilung: Wenn die Daten nicht gleichmäßig verteilt sind, spiegelt der Median den typischen Wert des Datensatzes besser wider.
- Statistische Berichte: Der Median wird häufig in statistischen Berichten über Einkommen, Immobilienpreise, Lebenserwartung usw. verwendet, um die zentrale Tendenz der Daten zu beschreiben.
Vergleich von Median und Mittelwert
Median und Mittelwert sind beides Maße für die zentrale Tendenz, aber sie unterscheiden sich in wichtigen Punkten:
- Der Mittelwert wird von allen Werten im Datensatz beeinflusst, einschließlich Ausreißern.
- Der Median wird nur vom Wert in der Mitte des Datensatzes beeinflusst und ist weniger anfällig für Ausreißer.
Fazit
Der Median ist ein nützliches Werkzeug in der Datenanalyse und bietet einen Überblick über die zentrale Tendenz eines Datensatzes, insbesondere wenn die Daten Ausreißer enthalten oder ungleich verteilt sind. Das Verständnis des Konzepts und der Berechnung des Medians hilft Ihnen, Daten genauer und effizienter zu analysieren.
