Dao Động Điều Hòa Là Gì?

Dao Động Cơ và Dao Động Tuần Hoàn

Trong thế giới vật lý, chúng ta thường xuyên bắt gặp các chuyển động lặp đi lặp lại. Khi một vật di chuyển qua lại quanh một vị trí cân bằng, đó được gọi là dao động cơ. Hãy tưởng tượng một chiếc lá rung rinh trên cành cây, hay con lắc đồng hồ qua lại nhịp nhàng – đó đều là những ví dụ về dao động cơ.

Nếu dao động cơ này lặp lại trạng thái của vật (vị trí, vận tốc) sau những khoảng thời gian bằng nhau, ta gọi đó là dao động tuần hoàn. Đây là một dạng dao động có tính quy luật và chu kỳ rõ ràng.

Định Nghĩa Dao Động Điều Hòa

Vậy, Dao động điều Hòa Là Gì? Dao động điều hòa là một trường hợp đặc biệt của dao động tuần hoàn. Dao động điều hòa là một dao động tuần hoàn trong đó li độ của vật (vị trí của vật so với vị trí cân bằng) biến thiên theo thời gian theo quy luật dạng sin hoặc cosin. Nói cách khác, nếu bạn vẽ đồ thị biểu diễn sự thay đổi vị trí của vật theo thời gian, bạn sẽ thu được một đường cong hình sin. Vì vậy, dao động điều hòa còn được gọi là dao động hình sin.

Ví dụ dễ thấy về dao động điều hòa trong thực tế:

• Con lắc lò xo: Khi bạn kéo một lò xo ra khỏi vị trí cân bằng và thả ra, nó sẽ dao động lên xuống quanh vị trí cân bằng theo kiểu dao động điều hòa.
• Con lắc đơn: Một quả nặng treo trên sợi dây và dao động qua lại với biên độ nhỏ cũng近似 với dao động điều hòa.
• Âm thoa: Khi gõ vào âm thoa, các nhánh của nó dao động điều hòa tạo ra âm thanh.

Dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng, và li độ của vật được mô tả bằng hàm cosin hoặc sin của thời gian. Điều này giúp chúng ta dễ dàng dự đoán và phân tích chuyển động của vật.

Phương Trình Dao Động Điều Hòa

Phương trình toán học mô tả dao động điều hòa có dạng tổng quát như sau:

x = A cos(omega t + varphi)

Trong đó:

• x: Li độ của vật tại thời điểm t (khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật).
• A: Biên độ dao động, là độ lệch cực đại của vật so với vị trí cân bằng. Biên độ cho biết phạm vi dao động của vật.
• ω (omega): Tần số góc của dao động, đo bằng radian trên giây (rad/s). Tần số góc liên quan đến tốc độ dao động.
• t: Thời gian.
• (phi): Pha ban đầu của dao động, đo bằng radian (rad). Pha ban đầu xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm ban đầu (t = 0).
• (ωt + ): Pha dao động tại thời điểm t, cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm đó.

Cách xác định các đại lượng trong phương trình dao động điều hòa:

• Biên độ A: Có thể được tìm từ điều kiện ban đầu, hoặc từ chiều dài quỹ đạo L (A = L/2), quãng đường S vật đi được trong một chu kỳ (A = S/4), hoặc từ công thức liên hệ với vận tốc và gia tốc cực đại.

A=sqrt{x^{2}+frac{v^{2}}{omega ^{2}}}=sqrt{frac{a^{2}}{omega ^{4}}+frac{v^{2}}{omega ^{2}}}=frac{v_{max}}{omega }=frac{a_{max}}{omega ^{2}}=frac{L}{2}=frac{S}{4}=frac{v^{2}_{max}}{a_{max}}

• Tần số góc ω: Liên hệ với chu kỳ T và tần số f của dao động.

omega=2pi f=frac{2pi }{T}=sqrt{frac{a_{max}}{A}}=frac{v_{max}}{A}=frac{a_{max}}{v_{max}}=sqrt{frac{v^{2}}{A^{2}-x^{2}}}

• Pha ban đầu φ: Xác định dựa trên điều kiện ban đầu (vị trí và vận tốc tại t = 0). Có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc vòng tròn lượng giác.

  • Phương pháp đại số: Dựa vào hệ phương trình tại t = 0:

  large left{begin{matrix} x=Acosvarphi =x_{o} & \ v=-Aomega sinvarphi & end{matrix}right. => left{begin{matrix} cosvarphi =frac{x_{o}}{A} & \ sinvarphi =-frac{v}{Aomega } & end{matrix}right.

  Lưu ý dấu của v và φ để xác định góc phần tư chính xác.

  • Phương pháp vòng tròn lượng giác: Biểu diễn trạng thái ban đầu của vật trên vòng tròn lượng giác để xác định pha ban đầu.

Các Đại Lượng Đặc Trưng của Dao Động Điều Hòa

Chu Kỳ (T)

Chu kỳ là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kỳ là giây (s).

T = frac{2pi}{omega}

Tần Số (f)

Tần số là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là Hertz (Hz).

f = frac{1}{T} = frac{omega}{2pi}

Tần Số Góc (ω)

Tần số góc liên hệ trực tiếp với chu kỳ và tần số, biểu thị tốc độ biến thiên pha dao động.

omega = frac{2pi}{T} = 2pi f

Vận Tốc (v)

Vận tốc của vật dao động điều hòa là đạo hàm của li độ theo thời gian.

v = x' = -Aomega sin(omega t + varphi)

• Vận tốc đạt giá trị cực đại (v_max = ωA) khi vật ở vị trí cân bằng.
• Vận tốc bằng 0 khi vật ở vị trí biên.
• Vận tốc nhanh pha hơn li độ một góc π/2.

Gia Tốc (a)

Gia tốc của vật dao động điều hòa là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

a = v' = -Aomega^2 cos(omega t + varphi) = -omega^2 x

• Gia tốc tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
• Gia tốc đạt giá trị cực đại (a_max = ω²A) khi vật ở vị trí biên.
• Gia tốc bằng 0 khi vật ở vị trí cân bằng.
• Gia tốc ngược pha với li độ và sớm pha hơn vận tốc một góc π/2.

Đồ Thị Dao Động Điều Hòa

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin, thể hiện sự biến thiên điều hòa của li độ theo thời gian.

• Trường hợp pha ban đầu φ = 0: Đồ thị bắt đầu từ biên độ cực đại.

• Trường hợp pha ban đầu khác 0: Đồ thị sẽ dịch chuyển theo trục thời gian tùy thuộc vào giá trị của pha ban đầu.

Bài Tập Vận Dụng về Dao Động Điều Hòa

Các bài tập về dao động điều hòa thường xoay quanh việc xác định các đại lượng đặc trưng, quãng đường đi, tốc độ trung bình, và các bài toán liên quan đến thời gian và vị trí.

Ví dụ 1: Xác định tần số góc từ đồ thị

Đề bài: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có đồ thị li độ theo thời gian như hình dưới. Tính tần số góc của dao động.

Lời giải:

Từ đồ thị, ta thấy khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ x = 0 là T/2 = 0.2s. Suy ra chu kỳ T = 0.4s.

Tần số góc:

omega = frac{2pi}{T} = frac{2pi}{0.4} = 5pi  (rad/s)

Ví dụ 2: Tính quãng đường đi trong một khoảng thời gian

Đề bài: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt + π/3) (cm). Tìm quãng đường vật đi được sau 2.125s kể từ thời điểm ban đầu.

Lời giải:

Chu kỳ dao động:

T = frac{2pi}{omega} = frac{2pi}{4pi} = 0.5s

Thời gian Δt = 2.125s = 4T + 0.125s

Quãng đường trong 4T là S₁ = 4 4A = 16A = 16 8 = 128 cm.

Thời gian còn lại Δt’ = 0.125s, góc quét Δφ = ωΔt’ = 4π * 0.125 = π/2 rad.

Tại t = 0, x₀ = 8cos(π/3) = 4 cm và v₀ < 0 (vật chuyển động theo chiều âm). Vẽ vòng tròn lượng giác, ta tính được quãng đường S₂ trong 0.125s là khoảng cách từ vị trí x = 4 cm đến vị trí biên âm và quay thêm một góc π/6 nữa. S₂ ≈ 10.9 cm.

Tổng quãng đường S = S₁ + S₂ = 128 + 10.9 = 138.9 cm.

Ví dụ 3: Tính tốc độ trung bình

Đề bài: Vật A dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 14cm với chu kỳ 1s. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3.5cm theo chiều dương đến khi gia tốc đạt cực tiểu lần 2 thì tốc độ trung bình của vật là bao nhiêu?

Lời giải:

Biên độ A = L/2 = 7cm.

Thời gian từ vị trí x = 3.5cm = A/2 theo chiều dương đến khi gia tốc đạt cực tiểu lần 1 (vị trí biên dương) là T/6. Thời gian để gia tốc đạt cực tiểu lần 2 là thêm một chu kỳ T. Vậy Δt = T/6 + T = 7T/6 = 7/6 s.

Quãng đường đi được ΔS = A/2 + 2A = 5A/2 = 3.55/2 = 17.5 cm. Sai sót trong bài gốc, quãng đường phải là A/2 + 4A trong 1 chu kỳ + thêm 1/6 chu kỳ để đến biên, vậy quãng đường phải lớn hơn 4A. Tính lại: Từ x=A/2 đến biên là A/2, rồi từ biên về biên là 2A, tổng cộng 2.5A. Sai rồi. Phải là từ A/2 đến biên dương là (A – A/2) = A/2, từ biên dương về biên âm là 2A, từ biên âm về vị trí cân bằng là A, từ vị trí cân bằng đến A/2 là A/2. Tổng quãng đường đến khi gia tốc cực tiểu lần 2 là S = A/2 + 2A + A/2 = 3A = 21cm. Tính lại thời gian: Từ A/2 đến biên dương là T/6, từ biên dương đến biên dương lần nữa là T. Tổng thời gian T + T/6 = 7T/6. Quãng đường từ x = 3.5 đến gia tốc cực tiểu lần 2. Gia tốc cực tiểu ở biên dương. Từ x = 3.5 cm theo chiều dương đến biên dương là T/6, quãng đường là A – A/2 = A/2. Đến gia tốc cực tiểu lần 2 là thêm 1 chu kỳ, quãng đường thêm 4A. Tổng quãng đường S = A/2 + 4A = 9A/2 = 31.5 cm. Thời gian Δt = T/6 + T = 7T/6 = 7/6 s.

Tốc độ trung bình:

v_{tb} = frac{Delta S}{Delta t} = frac{31.5}{7/6} = 27 cm/s

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã hiểu rõ hơn về dao động điều hòa là gì và cách áp dụng chúng vào giải bài tập. Chúc các bạn học tốt môn Vật lý!