علم التفاضل والتكامل هو فرع من الرياضيات يدرس التغيير. ويركز على الدوال، والحدود، والمشتقات، والتكاملات، والمتسلسلات اللانهائية. ويُعد التفاضل والتكامل مكونين أساسيين في هذا العلم.
يُشكل علم التفاضل والتكامل أساسًا هامًا للرياضيات الحديثة ويلعب دورًا رئيسيًا في العديد من مجالات البحث. يتعلق بشكل أساسي بدراسة التغيير، وبشكل خاص، يدرس التفاضل والتكامل “معدل التغيير” لتحديد كيفية تغير متغير واحد بالنسبة لمتغير آخر.
تطبيقات علم التفاضل والتكامل واسعة ومتنوعة. ويُستخدم على نطاق واسع في العلوم، والاقتصاد، والهندسة، والعديد من المجالات الأخرى. على سبيل المثال، في علم الأحياء والفيزياء، يُستخدم لتقدير معلمات مثل درجة الحرارة، والضغط، والتكلفة. وفي الاقتصاد، يساعد في تحليل السوق والتنبؤ بالاتجاهات.
على عكس علم التفاضل والتكامل، يُعتبر علم الجبر مفهومًا رياضيًا أكثر أساسية، ويشمل الإجراءات والمبادئ الرياضية المتعلقة بالأرقام. يهتم الجبر بنتائج الصيغ والعمليات الرياضية.
هناك أنواع مختلفة من الجبر، بما في ذلك الجبر المجرد، والجبر الخطي، والجبر العام، والجبر الابتدائي، والهندسة الجبرية. عادةً ما يدرس الطلاب الجبر الابتدائي، وهو دراسة الرموز الجبرية الشائعة الاستخدام في الرياضيات، مثل الثوابت والمتغيرات س، ص… وتُستخدم هذه الأحرف لإنشاء قواعد تشير إلى العناصر المفقودة في الصيغ.
على الرغم من أن علم التفاضل والتكامل والجبر فرعان مختلفان من الرياضيات، إلا أنهما مرتبطان ارتباطًا وثيقًا. كلاهما يتعلق بالأرقام والرياضيات، ويُستخدمان في سياقات مختلفة. غالبًا ما يضطر الطلاب إلى استخدام معرفتهم بالجبر عند أداء مهام التفاضل والتكامل. فهم الجبر وإتقانه يمكن أن يُسهل حل مسائل التفاضل والتكامل ويشكل أساسًا لفهم مبادئه.
ومع ذلك، يكمن الاختلاف الرئيسي بين الجبر والتفاضل والتكامل في تطبيقاتهما. يُطبق الجبر على نطاق واسع في الحياة اليومية والمجالات المتخصصة، بينما يُطبق التفاضل والتكامل بشكل أساسي في المجالات المتخصصة مثل الإحصاء، وعلوم الكمبيوتر، والبحوث. يُعتبر علم التفاضل والتكامل أكثر تعقيدًا من الجبر لأنه يدرس التغيير ومعدل التغيير، مما يتطلب تفكيرًا منطقيًا وقدرات استنتاجية أعلى.