Số chính phương, hay còn gọi là số bình phương, là một số tự nhiên có thể biểu diễn dưới dạng bình phương của một số nguyên khác. Nói cách khác, một số chính phương là kết quả của việc nhân một số nguyên với chính nó.
Ví dụ, 9 là một số chính phương vì 9 = 3 x 3 = 3². Tương tự, 16 là số chính phương vì 16 = 4 x 4 = 4². 25 cũng là số chính phương vì 25 = 5 x 5 =5².
Hình minh họa số chính phương
Để kiểm tra xem một số có phải là số chính phương hay không, ta có thể tính căn bậc hai của số đó. Nếu căn bậc hai là một số nguyên, thì số đó là số chính phương. Ngược lại, nếu căn bậc hai không phải là số nguyên, thì số đó không phải là số chính phương.
Ví dụ, căn bậc hai của 9 là 3, là một số nguyên. Do đó, 9 là số chính phương. Căn bậc hai của 10 là khoảng 3.16, không phải là số nguyên. Vậy, 10 không phải là số chính phương.
Trong toán học, số chính phương có nhiều ứng dụng quan trọng, đặc biệt trong hình học và đại số. Ví dụ, định lý Pythagoras liên quan đến bình phương của các cạnh trong một tam giác vuông. Số chính phương cũng xuất hiện trong các bài toán về diện tích hình vuông.
Năm 2025 là một năm đặc biệt vì nó là một số chính phương (2025 = 45 x 45 = 45²). Năm chính phương liền trước 2025 là 1936 (44²) và năm chính phương tiếp theo sẽ là 2116 (46²). Khoảng cách giữa các năm chính phương ngày càng lớn.
Một số tính chất thú vị khác của số chính phương bao gồm: tổng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 sẽ tạo ra một số chính phương (1 = 1², 1+3 = 4 = 2², 1+3+5 = 9 = 3²,…).
